1. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (ΣΔΕ): Βασικές έννοιες. ΣΔΕ 1ης τάξης: Χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς, ακριβείς και αναγόμενες σε ακριβείς, γραμμικές και Bernoulli. ΣΔΕ ανώτερης τάξης: Γραμμικές ομογενείς και μη ομογενείς με σταθερούς συντελεστές, εξισώσεις τύπου Euler. Προβλήματα αρχικών και συνοριακών συνθηκών. Συστήματα ΣΔΕ.

2. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΔΕ): Βασικές έννοιες, γενική λύση ειδικών περιπτώσεων. Εισαγωγή στις σειρές Fourier, εφαρμογή τους στη μέθοδο χωρισμού των μεταβλητών.

3. Μετασχηματισμοί Laplace και Fourier: Εισαγωγή, εφαρμογή τους στην επίλυση ΣΔΕ και ΜΔΕ.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα αποτελεί ένα βασικό μάθημα Διαφορικών Εξισώσεων. Η ύλη του στοχεύει στην εισαγωγή των φοιτητών σε βασικές έννοιες των Συνήθων και των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων και σε βασικές αναλυτικές μεθόδους επίλυσής τους. Η ύλη περιλαμβάνει επίσης μία εισαγωγή στους μετασχηματισμούς Laplaceκαι Fourierκαι στις σειρές Fourierκαι στη χρήση τους στην επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων. Οι γνώσεις που καλύπτονται είναι αναγκαίες για πολλά μαθήματα ειδικότητας του Πολιτικού Μηχανικού.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο/η φοιτητή/τρια θα είναι σε θέση:

• Να επιλύει αναλυτικά Συνήθεις και Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις.

• Να χρησιμοποιεί τους μετασχηματισμούς Laplace και Fourier και τις σειρές Fourier.

• Να αναγνωρίζει διάφορα προβλήματα του Πολιτικού Μηχανικού που μοντελοποιούνται με Διαφορικές Εξισώσεις.