1. Το μαθηματικό μοντέλο στην Υδραυλική Μηχανική. Αριθμητική επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων Υδραυλικής.

2. Μονοδιάστατη κίνηση σωμάτων μέσα σε ρευστό, προβλήματα αρχικών τιμών.

3. Συνήθεις/μερικές διαφορικές εξισώσεις. Βασικές μέθοδοι αριθμητικής ανάλυσης, (μέθοδος Euler, μέθοδος Runge-Kutta, αριθμητικές επιλύσεις εξισώσεων.

4. Μέθοδοι διακριτοποίησης των εξισώσεων. Ανάπτυγμα Taylor. Διακριτοποίηση για παραγωγίσεις 1^ης και 2^ης τάξης. Σύνθετες μορφές διακριτοποίησης των εξισώσεων. Ανάλυση σφάλματος διακριτοποίησης εξισώσεων. 

5. Ευστάθεια και συνέπεια αριθμητικού σχήματος. Μέθοδος Von Neumann. Μέθοδος πεπερασμένων διαφορών. Επίλυση ενδεικτικών προβλημάτων με τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών.

6. Επίλυση προβλημάτων μερικών διαφορικών εξισώσεων (ΜΔΕ) παραβολικού τύπου. Μέθοδοι εμπρόσθιων διαφορών (FTCS), Crank–Nicolson. Μέθοδος πεπερασμένων διαφορών σε πολυδιάστατα προβλήματα. Ενδεικτικά προβλήματα: Πρόβλημα του Rayleigh, Ροή οριακού στρώματος.

7. Επίλυση προβλημάτων ΜΔΕ ελλειπτικού τύπου. Σχήματα Liebmann, Richardson, SOR. Επίλυση εξίσωσης Poisson. Ενδεικτικά προβλήματα: Δυναμική ροή σε μη ορθογώνιο αγωγό. Δυναμική ροή γύρω από κύλινδρο.

8. Επίλυση προβλημάτων ΜΔΕ υπερβολικού τύπου. Μέθοδοι upwind, upstream, Lax, Leapfrog, μη εκπεφρασμένη Euler. Ανώτερης τάξης αριθμητικά σχήματα upwind. Ενδεικτικά προβλήματα: Διάδοση κύματος, Σχηματισμός κρουστικού κύματος.

9. Χρήση λογισμικών ανοικτού κώδικα ή/και εμπορικών λογισμικών.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Η ύλη του μαθήματος περιλαμβάνει τις βασικές γνώσεις στο αντικείμενο της υπολογιστικής υδραυλικής. Το μάθημα περιλαμβάνει υπολογιστικές προσομοιώσεις σε μονοδιάστατες και δισδιάστατες ροές και εφαρμογές σε βασικά υδραυλικά προβλήματα με υπολογιστικές μεθοδολογίες και λογισμικά υδραυλικής ανάλυσης.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο/η φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:

• Αναγνωρίζει τον τρόπο λειτουργίας των επαναληπτικών αριθμητικών σχημάτων και τις βασικές έννοιες, όπως η συνέπεια και η σύγκλιση ενός αριθμητικού σχήματος.

• Αναλύει προβλήματα υδραυλικής μηχανικής και τα επιλύει συνδυάζοντας αριθμητικά σχήματα και βασικές γνώσεις αριθμητικής ανάλυσης.

• Συνδυάζει βασικές αριθμητικές μεθόδους και αναπτύσσει στοιχειώδεις αλγορίθμους για την επίλυση του προβλήματος.

• Προσομοιώνει σύνθετα προβλήματα με χρήση λογισμικών ανοικτού κώδικα ή/και εμπορικών λογισμικών.

• Απεικονίζει αριθμητικές λύσεις βασικών προβλημάτων ρευστομηχανικής.