1. Βασικές έννοιες, διακριτοποίηση, θεωρία σφαλμάτων.

2. Αριθμητική επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων: Μέθοδοι διχοτόμησης, regula falsi, σταθερού σημείου και Newton-Raphson.

3. Αριθμητική επίλυση γραμμικών συστημάτων: Μέθοδος Gauss, παραγοντοποίηση LU, μέθοδοι Jacobi, Gauss-Seidel και υπερχαλάρωσης.

4. Αριθμητικός υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων.

5. Παρεμβολή, προσέγγιση, προσαρμογή καμπύλης σε δεδομένα: Πολυώνυμα Lagrange και Newton, συναρτήσεις splines, γραμμική παλινδρόμηση, μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων.

6. Αριθμητική παραγώγιση: Προς τα εμπρός, προς τα πίσω και κεντρικές διαφορές.

7. Αριθμητική ολοκλήρωση: Μέθοδοι παραλληλογράμμου και τραπεζίου, τύποι του Simpson.

8. Αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων: (1) Προβλήματα αρχικών τιμών: Μέθοδοι Euler, Runge-Kutta, πολυβηματικές, πρόβλεψης-διόρθωσης. (2) Προβλήματα συνοριακών τιμών: Μέθοδοι σκόπευσης, πεπερασμένων διαφορών.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα αποτελεί το βασικό μάθημα εισαγωγής στην Αριθμητική Ανάλυση. Η ύλη του μαθήματος στοχεύει στην παρουσίαση των βασικών μεθόδων αριθμητικής επίλυσης αλγεβρικών και διαφορικών εξισώσεων, παραγώγισης και ολοκλήρωσης συναρτήσεων και επεξεργασίας και ανάλυσης δεδομένων. Οι γνώσεις που καλύπτονται είναι απαραίτητες για την επίλυση διαφόρων προβλημάτων του Πολιτικού Μηχανικού. Στο εργαστηριακό μέρος του μαθήματος γίνεται υλοποίηση των διαφόρων αριθμητικών μεθόδων με τη χρήση κατάλληλης γλώσσας προγραμματισμού ή/και κατάλληλου υπολογιστικού προγράμματος.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο/η φοιτητή/τρια θα είναι σε θέση:

• Να επιλύει διάφορα προβλήματα με τη χρήση αριθμητικών μεθόδων.

• Να μπορεί να επιλέξει την καταλληλότερη αριθμητική μέθοδο για την επίλυση ενός προβλήματος.

• Να χρησιμοποιεί κατάλληλη γλώσσα προγραμματισμού ή/και κατάλληλο υπολογιστικό πρόγραμμα για την υλοποίηση των αριθμητικών μεθόδων.