Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Β΄ Εξάμηνο – Μάθημα θεωρητικό (4 ώρες θεωρία) – ECTS credits: 6.0

  • Περίγραμμα μαθήματος:
    Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης (χωριζόμενων μεταβλητών, ομογενείς, γραμμικές, ακριβείς). Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές.
    Διανυσματικός λογισμός, συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων μεταβλητών, όρια, συνέχεια, μερικές παράγωγοι, μέγιστα και ελάχιστα, πολλαπλασιαστές Lagrange, μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων, διανυσματική ανάλυση.
    Πολλαπλά ολοκληρώματα, επικαμπύλια – επιφανειακά ολοκληρώματα, θεμελιώδη θεωρήματα του ολοκληρωτικού λογισμού συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Χαρακτηριστικά μεγέθη πινάκων (ιδιοτιμές – ιδιοδιανύσματα).
    Στοιχεία θεωρίας πιθανοτήτων και στατιστικής. Αριθμητικές μέθοδοι υπολογισμού ολοκληρωμάτων και επίλυσης διαφορικών εξισώσεων.
    Αναλυτική γεωμετρία : Σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο και χώρο, πολικές συντεταγμένες, εξισώσεις ευθείας στο επίπεδο και στο χώρο, δέσμες ευθειών, σχετικές θέσεις δύο ευθειών στο χώρο.
    Γραφική επίλυση γραμμικών συστημάτων και ανισώσεων, απόσταση σημείου από ευθεία, εξισώσεις διχοτόμων γωνίας δύο ευθειών, εφαρμογές, εξίσωση επιπέδου, τομή ευθείας και επιπέδου, συνθήκες παραλληλίας και τομής δύο επιπέδων, εφαρμογές.
    Κωνικές τομές (Εξισώσεις κύκλου, έλλειψης, υπερβολής, παραβολής, γενική εξίσωση καμπύλων β’ βαθμού, εξίσωση εφαπτομένης σε σημείο κωνικής. Εφαρμογές των ανωτέρων σε θέματα Πολιτικών Μηχανικών.
      • Προτεινόμενη βιβλιογραφία:
        • Παπασχοινόπουλος Γ., Σχοινάς Χ., Μυλωνάς Ν., Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών και Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις – Κωδικός στον Εύδοξο: 50655960
        • Ιωακειμίδης Νικόλαος (2012), Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ: Μαθηματικά για Πολιτικούς Μηχανικούς, Γκότσης Κων/νος & ΣΙΑ Ε.Ε. – Κωδικός στον Εύδοξο: 22712533